domingo, 28 de noviembre de 2010

Historia del Logaritmo

El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por primera vez los logaritmos, sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier.

Logaritmos

Logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para que nos de dicho número.
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo

No existe el logaritmo de cero

El logaritmo de 1 es cero

 El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente

sábado, 27 de noviembre de 2010

Historia de la raíz cuadrada

La raíz cuadrada aparece por primera vez en 1650 AC en el Papiro de Ajmeed, probando que los egipcios ya utilizaban este tipo de formulas. Probablemente se las invento para sacar la diagonal de un cuadrado.
El simbolo fue recien integrado en el siglo XVI. Originalmente era una r minúscula, que se fue estilizando.

Luego, en el siglo XVIII Euler crearía los números imaginarios, definiendo la raiz de menos uno como"i".

Un poco sobre Pi

Pi es un valor que intriga en gran manera a los matemáticos alrededor del mundo. Pi es un número irracional, es decir, no se puede expresar como fracción y tiene decimales infinitos que no se repiten de manera igual. El total de digitos calculados de pi son 5 trillones de digitos (3.14159265...).
El nombre Pi recien empieza ha ser utilizado en el siglo XVIII, como el nombre occidental de la constante de Archimedes, personaje que descubrió esta constante en el siglo II antes de Cristo Lo descubrió al tratar de definir el arco de las parabolas.
El simbolo que representa a Pi (letra cuyo nombre es pi) es la primera letra de la palabra perimetro en griego, por lo que se asoció esta constante en el perimetro de los circulos con la letra.
A pesar de que recien fue definido por Arquimedes, pi ya había sido utilizado por culturas antiguas como los egipcios cientos de años antes. Los egipcios utilizaron pi para diseñar las majestuosas piramides que hoy encontramos en el valle de Giza, y la primera piramide data de 2600 AC.

Sin embargo, si solo consideramos los usos de pi por escrito vamos a 1900 AC. En egipto se utilizaba 256 entre 81 y en babylonia se usaba 25 entre 8, ambas operaciones dentro de el 1% de margen de error. Luego, también en la biblia, al establecer la conexión entre diametro y circumferencia se puede inferir un valor de pi.
Luego de esto, pi se desarrolla con Archimedes, Ptolomeo, Apolonius, Liu Hui, Zu Chongzhi y finalmente Maimonides, que afirma que pi es irracional.
El último desarrollo de pi fue en el 2006 con la formula:
p\pi^k = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^k} \left(\frac{2^{k-1}}{q^n-1} - \frac{2^{k-1}+1}{q^{2n}-1} + \frac{1}{q^{4n}-1}\right)



Pi nos sirve en los campos de trigonometría, geometría, numeros complejos, física, estadistica. Inclusiva los ríos y sus formas siguen el patrón de pi.

lunes, 22 de noviembre de 2010

Diagrama de Carroll

Otro método de resolver los problemas con conjunto es mediante el diagrama de Carroll, que tambien es utilizado en los ejercicios de lógica. La diferencia entre el Diagrama de Carroll y el diagrama de Venn es que el de Carroll es utilizado con problemas que mencionan conjuntos cuyos elementos no están intersectados, en cambion con lo de diagramas de Venn si se puede intersectar. Por ejemplo se utiliza eldiagrama de carroll cuando en un problema mencionan un grupo de mujeres y hombres, (las mujeres no pueden ser hombres ni los hombres mujeres), ciegos y lo que pueden ver (los ciegos no pueden ver por lo tanto no estan incluidos en los que pueden ver.),etc.

Conjutos

En este tema se utiliza mucho un método llamado los diagramas de Venn inventado por John Venn. Este método no solo te sirve para la aritmética sino también para la lógica.
Relaciones entre conjuntos
o Pertenencia y No Pertenencia
A las unidades de un conjunto se le conoce como elementos, y este puede pertenecer a varios conjuntos. El símbolo de pertenecía es  y el de no pertenece es, estos símbolos son utilizados solo con elementos, es decir que estos símbolos solo sirven para reconocer que elementos están en dichos conjuntos.


o Inclusión y No Inclusión
Se conoce a la inclusión a los conjuntos que están dentro de otros conjuntos, es decir que todos los elementos del conjunto estén dentro del otro. El símbolo de incluir es  y el de no incluir es. Estos símbolos solo se utilizan con conjuntos, no con elementos.
Operaciones con conjuntos
o Unión

o Intersección

o Diferencia

o Diferencia Simétrica

o Complemento


Conjutos de numeros reales


domingo, 21 de noviembre de 2010

Números reales

Los números reales es el conjunto más gramde, e incluye todos los números, con excepcion de los complejos.
En la matemática, lo que más vas a utilizar es este conujunto, dado a que no siempre las operaciones son exactas. Por ejemplo, cuando se trabaja con círculos se utiliza la constante pi, que equivale a 3.14159... este es un ejemplo de número irracional.

Consejos para resolver ejercicios de matemática

En primer lugar, lee cuidadosamente el problema propuesto.
Luego, has un listado de los datos y cantidades desconocidas.
Posteriormente has un diagrama del problema, si este lo requiere.
Resuleve el problema.
Relee el problema, para asegurarte que contestas lo que te piden.

Números complejos

los números complejos son los numeros originados cuando se hace una raíz par a un número negativo. Podemos expresar a los números complejos como i, que representa la raíz cuadrada de menos 1. Si el evas i a diferentes potencias obtienes los siguientes resultados:
i0 = 1
i1 = i
i2 = −1
i3 = −i
i4 = 1

Luego, en este tema se puede profundizar mucho más, llegando a niveles mucho mas complejos, los cuales si desean pueden revisar en esta página, donde esta hecho lo más simple posible.

http://www.vitutor.com/di/c/a_13.html


Números enteros

Este es otro de los conjuntos de la arimética, e incluye a todos los numeros que no tengan decimales, tanto positivos como negativos.
En este grupo podemops encontrar la operiación llamada valor absoluto, que basicamente convienrte el nmumero entero en uno natural, suprimiendo su signo.
Lo que es iomportante de saber es la regla de multiplicacion de signos (y tambien de división):
+ por + = +
- por - = +
+ por - = -
- por + = -
Aparte de esto las propiedades son exactamente las mismas que en los númerons naturales

Video

Aca hay un video que explica la importancia de la formula arimética de las sumas en progresiones.

Números Naturales

Los numeros naturales son el conjunto más básico en la matemática. Son los que utilizamos para contar cuando somos pequeños: 1, 2, 3, 4...
Con estos números podemos realizar operaciónes básicas, que son parte de la arimética, tales como la suma, la resta, la multiplicación, la división, las potencias y las raíces.
Al combinarse estas, uno debe resolver la operiación en orden, para obtener el resultado correcto. Esta es la lista de prioridades entre operaciones:
1. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2. Calcular las potencias y raíces.
3. Efectuar los productos y cocientes.
4. Realizar las sumas y restas.

Las propiuedades de la suma son que la suma entre dos numeros naturales es un numero natural, que a+b = b+a, que (a+b)+c=a+(b+c) y que 0 es el elemento neutro (es decir a+0=a)


La principal propiedad de la resta es que no es conmutativa, es decir no se puede cambiar el orden de los factores.
En la multiplicación vemos que la multiplicación entre naturales da otro número natural, el orden de los factores no es reelevante y su elemento neutro es 1.
En la división encontramos que no es conmutativa y que 0 dividido entre cualquier número es igual a 0. Además, no existe una división entre 0.
Las propiedades de la potencia son que un número elevado a 0 es igual a 1, un número elevado a 1 es el mismo número, a elevado a n por a elevado a m es igual a a elevado a n más m, etc




martes, 9 de noviembre de 2010

Aritmetica

Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre primitivo.  Haciendo marcas en los troncos de los árboles lograban, estos primeros pueblos, la medición del tiempo y el conteo del número de animales que poseían; así surgió la Aritmética.
La aritmética es la más antigua y elemental rama de la matemática, utilizada en casi todo el mundo, en tareas cotidianas como contar y en los más avanzados cálculos científicos Estudia ciertas operaciones con los números y sus propiedades elementales. Proviene del origen griego arithmos y techne que quieren decir respectivamente números y habilidad

La Aritmética tiene siete operaciones básicas, que son:
  • Suma
  • Resta
  • Multiplicación
  • División
  • Potenciación
  • Radicación
  • Logaritmos
También se le conooce como calculo aritmatico.



lunes, 8 de noviembre de 2010

Arimetica: Teoría y práctica.

¿Tienes dificultad en la arimética? Desea aprender de manera simple y rápida. ¿Quiere saber más?
En esta página web se encuentra la teoría y práctica de la arimética, desde lo básico a lo ligeramente más ocmplejo. Provecho...

http://www.vitutor.com/aritmetica.htm