domingo, 28 de noviembre de 2010
Historia del Logaritmo
El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por primera vez los logaritmos, sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier.
Logaritmos
Logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para que nos de dicho número.
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo
El logaritmo de 1 es cero
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente
sábado, 27 de noviembre de 2010
Historia de la raíz cuadrada
La raíz cuadrada aparece por primera vez en 1650 AC en el Papiro de Ajmeed, probando que los egipcios ya utilizaban este tipo de formulas. Probablemente se las invento para sacar la diagonal de un cuadrado.
El simbolo fue recien integrado en el siglo XVI. Originalmente era una r minúscula, que se fue estilizando.
Luego, en el siglo XVIII Euler crearía los números imaginarios, definiendo la raiz de menos uno como"i".
El simbolo fue recien integrado en el siglo XVI. Originalmente era una r minúscula, que se fue estilizando.
Luego, en el siglo XVIII Euler crearía los números imaginarios, definiendo la raiz de menos uno como"i".
Un poco sobre Pi
Pi es un valor que intriga en gran manera a los matemáticos alrededor del mundo. Pi es un número irracional, es decir, no se puede expresar como fracción y tiene decimales infinitos que no se repiten de manera igual. El total de digitos calculados de pi son 5 trillones de digitos (3.14159265...).
El nombre Pi recien empieza ha ser utilizado en el siglo XVIII, como el nombre occidental de la constante de Archimedes, personaje que descubrió esta constante en el siglo II antes de Cristo Lo descubrió al tratar de definir el arco de las parabolas.
El simbolo que representa a Pi (letra cuyo nombre es pi) es la primera letra de la palabra perimetro en griego, por lo que se asoció esta constante en el perimetro de los circulos con la letra.
A pesar de que recien fue definido por Arquimedes, pi ya había sido utilizado por culturas antiguas como los egipcios cientos de años antes. Los egipcios utilizaron pi para diseñar las majestuosas piramides que hoy encontramos en el valle de Giza, y la primera piramide data de 2600 AC.
Sin embargo, si solo consideramos los usos de pi por escrito vamos a 1900 AC. En egipto se utilizaba 256 entre 81 y en babylonia se usaba 25 entre 8, ambas operaciones dentro de el 1% de margen de error. Luego, también en la biblia, al establecer la conexión entre diametro y circumferencia se puede inferir un valor de pi.
Luego de esto, pi se desarrolla con Archimedes, Ptolomeo, Apolonius, Liu Hui, Zu Chongzhi y finalmente Maimonides, que afirma que pi es irracional.
El último desarrollo de pi fue en el 2006 con la formula:
Pi nos sirve en los campos de trigonometría, geometría, numeros complejos, física, estadistica. Inclusiva los ríos y sus formas siguen el patrón de pi.
El nombre Pi recien empieza ha ser utilizado en el siglo XVIII, como el nombre occidental de la constante de Archimedes, personaje que descubrió esta constante en el siglo II antes de Cristo Lo descubrió al tratar de definir el arco de las parabolas.
El simbolo que representa a Pi (letra cuyo nombre es pi) es la primera letra de la palabra perimetro en griego, por lo que se asoció esta constante en el perimetro de los circulos con la letra.
A pesar de que recien fue definido por Arquimedes, pi ya había sido utilizado por culturas antiguas como los egipcios cientos de años antes. Los egipcios utilizaron pi para diseñar las majestuosas piramides que hoy encontramos en el valle de Giza, y la primera piramide data de 2600 AC.
Sin embargo, si solo consideramos los usos de pi por escrito vamos a 1900 AC. En egipto se utilizaba 256 entre 81 y en babylonia se usaba 25 entre 8, ambas operaciones dentro de el 1% de margen de error. Luego, también en la biblia, al establecer la conexión entre diametro y circumferencia se puede inferir un valor de pi.
Luego de esto, pi se desarrolla con Archimedes, Ptolomeo, Apolonius, Liu Hui, Zu Chongzhi y finalmente Maimonides, que afirma que pi es irracional.
El último desarrollo de pi fue en el 2006 con la formula:
Pi nos sirve en los campos de trigonometría, geometría, numeros complejos, física, estadistica. Inclusiva los ríos y sus formas siguen el patrón de pi.
lunes, 22 de noviembre de 2010
Diagrama de Carroll
Otro método de resolver los problemas con conjunto es mediante el diagrama de Carroll, que tambien es utilizado en los ejercicios de lógica. La diferencia entre el Diagrama de Carroll y el diagrama de Venn es que el de Carroll es utilizado con problemas que mencionan conjuntos cuyos elementos no están intersectados, en cambion con lo de diagramas de Venn si se puede intersectar. Por ejemplo se utiliza eldiagrama de carroll cuando en un problema mencionan un grupo de mujeres y hombres, (las mujeres no pueden ser hombres ni los hombres mujeres), ciegos y lo que pueden ver (los ciegos no pueden ver por lo tanto no estan incluidos en los que pueden ver.),etc.
Conjutos
En este tema se utiliza mucho un método llamado los diagramas de Venn inventado por John Venn. Este método no solo te sirve para la aritmética sino también para la lógica.
• Relaciones entre conjuntos
o Pertenencia y No Pertenencia
A las unidades de un conjunto se le conoce como elementos, y este puede pertenecer a varios conjuntos. El símbolo de pertenecía es y el de no pertenece es, estos símbolos son utilizados solo con elementos, es decir que estos símbolos solo sirven para reconocer que elementos están en dichos conjuntos.
o Inclusión y No Inclusión
Se conoce a la inclusión a los conjuntos que están dentro de otros conjuntos, es decir que todos los elementos del conjunto estén dentro del otro. El símbolo de incluir es y el de no incluir es. Estos símbolos solo se utilizan con conjuntos, no con elementos.
• Operaciones con conjuntos
o Unión
o Intersección
o Diferencia
o Diferencia Simétrica
o Complemento
• Relaciones entre conjuntos
o Pertenencia y No Pertenencia
A las unidades de un conjunto se le conoce como elementos, y este puede pertenecer a varios conjuntos. El símbolo de pertenecía es y el de no pertenece es, estos símbolos son utilizados solo con elementos, es decir que estos símbolos solo sirven para reconocer que elementos están en dichos conjuntos.
o Inclusión y No Inclusión
Se conoce a la inclusión a los conjuntos que están dentro de otros conjuntos, es decir que todos los elementos del conjunto estén dentro del otro. El símbolo de incluir es y el de no incluir es. Estos símbolos solo se utilizan con conjuntos, no con elementos.
o Unión
o Diferencia Simétrica
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